Riješi 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombinirajte -3x i -5x da biste dobili -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Oduzmite 2 od 30 da biste dobili 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=6 b=-14$$

Ponovo napišite -3x^{2}-8x+28 kao \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombinirajte -3x i -5x da biste dobili -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Oduzmite 2 od 30 da biste dobili 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -8 i b, kao i 28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 64 i 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±20}{-6} kada je ± plus. Saberite 8 i 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{28}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±20}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 sa -6.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombinirajte -3x i -5x da biste dobili -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Oduzmite 30 od 2 da biste dobili -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Podijelite -8 sa -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Podijelite -28 sa -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite \frac{28}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$