Riješi 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Riješite za y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite svaki element izraza 3y^{2}-2 s 5 da biste dobili \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Oduzmite y s obje strane.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{3}{5} i a, -1 i b, kao i -\frac{2}{5} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite -\frac{12}{5} i -\frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Saberite 1 i \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kada je ± plus. Saberite 1 i \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Podijelite \frac{12}{5} sa \frac{6}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{12}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{7}{5} od 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Podijelite -\frac{2}{5} sa \frac{6}{5} tako što ćete pomnožiti -\frac{2}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite svaki element izraza 3y^{2}-2 s 5 da biste dobili \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Oduzmite y s obje strane.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Dodajte \frac{2}{5} na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{3}{5}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dijelјenje sa \frac{3}{5} poništava množenje sa \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Podijelite -1 sa \frac{3}{5} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Podijelite \frac{2}{5} sa \frac{3}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{2}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$