Riješi 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-8 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombinirajte 7x i 12x da biste dobili 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Oduzmite 4 od -40 da biste dobili -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 19 i b, kao i -44 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 361 i -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±3}{-4} kada je ± plus. Saberite -19 i 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 sa -4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±3}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-22}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-8 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 5x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombinirajte 7x i 12x da biste dobili 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Saberite 4 i 40 da biste dobili 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Podijelite 19 sa -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Podijelite 44 sa -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Podijelite -\frac{19}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Saberite -22 i \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{19}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$