Riješi 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3x-7 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Saberite -14 i 15 da biste dobili 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±1}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3x-7 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Saberite -15 i 14 da biste dobili -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$