Riješi 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Riješite za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -5 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{6} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombinirajte -3x i -2x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Saberite 4 i \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$