Riješi 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+6 sa x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Podijelite -6+4\sqrt{6} sa 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Podijelite -6-4\sqrt{6} sa 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+6 sa x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Saberite \frac{5}{3} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$