Riješi 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x-4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite 3x^{2}-4x+1 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x-4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -4 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x-4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$