Riješi 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+2 sa 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombinirajte 6x i -14x da biste dobili -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Oduzmite 14 od 6 da biste dobili -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -8 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Saberite 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{12} kada je ± plus. Saberite 8 i 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 sa 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{12} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+2 sa 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombinirajte 6x i -14x da biste dobili -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Oduzmite 6 od 14 da biste dobili 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$