Riješi 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombinirajte x i 11x da biste dobili 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Saberite -19 i 5 da biste dobili -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x i -12x da biste dobili -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Oduzmite -14 s obje strane.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-9x+14 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombinirajte x i 11x da biste dobili 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Saberite -19 i 5 da biste dobili -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x i -12x da biste dobili -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Oduzmite -14 s obje strane.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-9x+14 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombinirajte x i 11x da biste dobili 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Saberite -19 i 5 da biste dobili -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x i -12x da biste dobili -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Oduzmite -14 s obje strane.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Saberite 81 i -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±5}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombinirajte x i 11x da biste dobili 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Saberite -19 i 5 da biste dobili -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x i -12x da biste dobili -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Saberite -14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=2$$