Riješi 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8 sa x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombinirajte 7x i -8x da biste dobili -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Oduzmite 8 od -20 da biste dobili -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -1 i b, kao i -28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{337} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+3 sa x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8 sa x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombinirajte 7x i -8x da biste dobili -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Saberite 8 i 20 da biste dobili 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{28}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$