Riješi 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Riješite za x

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombinirajte -8x i 2x da biste dobili -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Saberite 4 i 16 da biste dobili 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=2 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+10 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombinirajte -8x i 2x da biste dobili -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Saberite 4 i 16 da biste dobili 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -6 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 36 i 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±14}{-4} kada je ± plus. Saberite 6 i 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 sa -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±14}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 sa -4.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombinirajte -10x i 8x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombinirajte -8x i 2x da biste dobili -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 sa -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-5$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-5$$