Riješi 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -20x^{2} da biste dobili -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -17 i a, -77 i b, kao i 98 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Pomnožite -4 i -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Pomnožite 68 i 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Saberite 5929 i 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Opozit broja -77 je 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Pomnožite 2 i -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} kada je ± plus. Saberite 77 i 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Podijelite 77+7\sqrt{257} sa -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} kada je ± minus. Oduzmite 7\sqrt{257} od 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Podijelite 77-7\sqrt{257} sa -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -20x^{2} da biste dobili -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Oduzmite 98 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Podijelite obje strane s -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Dijelјenje sa -17 poništava množenje sa -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Podijelite -77 sa -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Podijelite -98 sa -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Podijelite \frac{77}{17}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{77}{34}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{77}{34} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{77}{34} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Saberite \frac{98}{17} i \frac{5929}{1156} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktor x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Oduzmite \frac{77}{34} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$