Riješi 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 5x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Saberite -3 i 3 da biste dobili 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombinirajte -14x i x da biste dobili -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Dodajte 13x na obje strane.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombinirajte -3x i 13x da biste dobili 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 10 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 100 i -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Podijelite -10+2\sqrt{15} sa -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Podijelite -10-2\sqrt{15} sa -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 5x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Saberite -3 i 3 da biste dobili 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombinirajte -14x i x da biste dobili -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Dodajte 13x na obje strane.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombinirajte -3x i 13x da biste dobili 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$10x-5x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Podijelite 10 sa -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Podijelite 2 sa -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Saberite -\frac{2}{5} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$