Riješi 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Izrazite \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 3x+2 svakim izrazom od x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Podijelite svaki element izraza 3x^{2}+8x+4 s 3 da biste dobili x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, \frac{8}{3} i b, kao i \frac{4}{3} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{8}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Saberite \frac{64}{9} i -\frac{16}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} kada je ± plus. Saberite -\frac{8}{3} i \frac{4}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Podijelite -\frac{4}{3} sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{4}{3} od -\frac{8}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Izrazite \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 3x+2 svakim izrazom od x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Podijelite svaki element izraza 3x^{2}+8x+4 s 3 da biste dobili x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$