Riješi 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 2 i 4 je 4. Pomnožite \frac{x}{2} i \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pošto \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izrazite 3\times \frac{9x-6}{4} kao jedan razlomak.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3 i 4 je 12. Pomnožite \frac{9x-4}{3} i \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{27x-18}{4} i \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pošto \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izvršite množenja u 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite 2 i 12 da biste dobili 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Oduzmite 42x^{2} s obje strane.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Oduzmite 30x s obje strane.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90x-76 sa x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 36x i -76x da biste dobili -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 90x^{2} i -42x^{2} da biste dobili 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte -40x i -30x da biste dobili -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 48 i a, -70 i b, kao i 120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadrat od -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 i 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Saberite 4900 i -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Opozit broja -70 je 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 i 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kada je ± plus. Saberite 70 i 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Podijelite 70+2i\sqrt{4535} sa 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{4535} od 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Podijelite 70-2i\sqrt{4535} sa 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 2 i 4 je 4. Pomnožite \frac{x}{2} i \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pošto \frac{2x}{4} i \frac{7x-6}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izrazite 3\times \frac{9x-6}{4} kao jedan razlomak.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3 i 4 je 12. Pomnožite \frac{9x-4}{3} i \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{27x-18}{4} i \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pošto \frac{4\left(9x-4\right)}{12} i \frac{3\left(27x-18\right)}{12} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izvršite množenja u 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinirajte slične izraze u 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite 2 i 12 da biste dobili 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 24 i 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Oduzmite 42x^{2} s obje strane.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Oduzmite 30x s obje strane.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90x-76 sa x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 36x i -76x da biste dobili -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte 90x^{2} i -42x^{2} da biste dobili 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombinirajte -40x i -30x da biste dobili -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Oduzmite 120 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Podijelite obje strane s 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Dijelјenje sa 48 poništava množenje sa 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-70}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-120}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{35}{24}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{35}{48}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{35}{48} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{35}{48} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Saberite -\frac{5}{2} i \frac{1225}{2304} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Dodajte \frac{35}{48} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$