Riješi 3x+1/x+4geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { x + 4 } \geq 1$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraci za rješenje

Imenilac x+4 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x+4>0 x+4<0$$

Razmotri slučaj kada je x+4 pozitivno. Premjestite 4 na desnu stranu.

$$x>-4$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x+4 puta za x+4>0.

$$3x+1\geq x+4$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$3x-x\geq -1+4$$

Kombinirajte slične termine.

$$2x\geq 3$$

Podijelite obje strane s 2. Pošto je 2 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Razmotrite slučaj kad je x+4 negativno. Premjestite 4 na desnu stranu.

$$x<-4$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x+4 puta za x+4<0.

$$3x+1\leq x+4$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$3x-x\leq -1+4$$

Kombinirajte slične termine.

$$2x\leq 3$$

Podijelite obje strane s 2. Pošto je 2 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\leq \frac{3}{2}$$

Razmotrite uslov x<-4 naveden iznad.

$$x<-4$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$