Riješi 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Riješite za w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3w sa w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili w sa w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombinirajte 3w^{2} i w^{2} da biste dobili 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombinirajte 24w i -4w da biste dobili 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Oduzmite 10 od -6 da biste dobili -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Dodajte 2w^{2} na obje strane.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombinirajte 4w^{2} i 2w^{2} da biste dobili 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3w^{2}+aw+bw-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-2 b=12$$

Ponovo napišite 3w^{2}+10w-8 kao \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Isključite w u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3w-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3w-2=0 i w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3w sa w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili w sa w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombinirajte 3w^{2} i w^{2} da biste dobili 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombinirajte 24w i -4w da biste dobili 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Oduzmite 10 od -6 da biste dobili -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Dodajte 2w^{2} na obje strane.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombinirajte 4w^{2} i 2w^{2} da biste dobili 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 20 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Saberite 400 i 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-20±28}{12} kada je ± plus. Saberite -20 i 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-20±28}{12} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Podijelite -48 sa 12.

$$w=-4$$

Jednačina je riješena.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3w sa w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili w sa w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombinirajte 3w^{2} i w^{2} da biste dobili 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombinirajte 24w i -4w da biste dobili 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Dodajte 2w^{2} na obje strane.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Kombinirajte 4w^{2} i 2w^{2} da biste dobili 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Saberite 10 i 6 da biste dobili 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Svedite razlomak \frac{20}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Svedite razlomak \frac{16}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Saberite \frac{8}{3} i \frac{25}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavite.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} s obje strane jednačine.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$