Riješi 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{1}{3},2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x^{2}-4x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte -x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 4x da biste dobili 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+4 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombinirajte -4x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombinirajte 9x i -14x da biste dobili -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Saberite -7 i 4 da biste dobili -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{1}{3},2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x^{2}-4x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte -x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 4x da biste dobili 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+4 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombinirajte -4x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombinirajte 9x i -14x da biste dobili -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Saberite -4 i 7 da biste dobili 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$