Riješi 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x-20, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i -10x da biste dobili -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Saberite 6 i 20 da biste dobili 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Saberite 26 i 4 da biste dobili 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -7 i b, kao i 30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 49 i 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±13}{-2} kada je ± plus. Saberite 7 i 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Podijelite 20 sa -2.

$$x=-10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±13}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-10 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x-20, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i -10x da biste dobili -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Saberite 6 i 20 da biste dobili 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Oduzmite 26 s obje strane.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Oduzmite 26 od -4 da biste dobili -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite -7 sa -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite -30 sa -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Saberite 30 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-10$$