Riješi 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 i 1 da biste dobili 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombinirajte 6x i -2x da biste dobili 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Oduzmite x^{2}\times 4 s obje strane.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 i 1 da biste dobili 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombinirajte 6x i -2x da biste dobili 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Oduzmite x^{2}\times 4 s obje strane.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4}{-8} kada je ± plus. Saberite -4 i 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 sa -8.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podijelite -8 sa -8.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 i 1 da biste dobili 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombinirajte 6x i -2x da biste dobili 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Oduzmite x^{2}\times 4 s obje strane.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=1$$