Riješi 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 5 da biste dobili 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 5 da biste dobili 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 4 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{-4} kada je ± plus. Saberite -4 i 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 sa -4.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 5 da biste dobili 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-1$$