Riješi 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 3 da biste dobili 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=5 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+6x-5 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 5.

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 3 da biste dobili 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 18 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 324 i -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±12}{-6} kada je ± plus. Saberite -18 i 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±12}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 sa -6.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=5$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 5.

$$x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 3 da biste dobili 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombinirajte 6x i 12x da biste dobili 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 18 sa -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 15 sa -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 5.

$$x=1$$