Riješi 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 2 da biste dobili 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 5x i 2x da biste dobili 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=6 b=1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+7x-3 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 2 da biste dobili 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 5x i 2x da biste dobili 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 7 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 49 i -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{-4} kada je ± plus. Saberite -7 i 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 sa -4.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 3x i x\times 2 da biste dobili 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 5x i 2x da biste dobili 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$7x-2x^{2}=3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 7 sa -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$