Riješi 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pomnožite 6 i 3 da biste dobili 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x^{2}-3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Saberite 18 i 3 da biste dobili 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kombinirajte -3x^{2} i -x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$-4x^{2}=1-21$$

Oduzmite 21 od 1 da biste dobili -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Podijelite obje strane s -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4 da biste dobili 5.

$$x^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pomnožite 6 i 3 da biste dobili 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x^{2}-3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Saberite 18 i 3 da biste dobili 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Oduzmite 1 od 21 da biste dobili 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i -x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 0 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} kada je ± plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} kada je ± minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$