Riješi 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,-4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x+16, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Oduzmite 16 od 18 da biste dobili 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombinirajte -x i 6x da biste dobili 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=3 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+5x-6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,-4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x+16, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Oduzmite 16 od 18 da biste dobili 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombinirajte -x i 6x da biste dobili 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,-4,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x+16, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombinirajte 3x i -4x da biste dobili -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Oduzmite 16 od 18 da biste dobili 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombinirajte -x i 6x da biste dobili 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Oduzmite 2 od 8 da biste dobili 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Saberite -6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=3$$