Riješi 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 16x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Oduzmite 20 od 16 da biste dobili -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=4 b=-1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+3x+2 kao \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izdvojite 2x iz -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 16x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Oduzmite 20 od 16 da biste dobili -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 6 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{-8} kada je ± plus. Saberite -6 i 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Podijelite -16 sa -8.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 16x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Oduzmite 20 od 16 da biste dobili -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Saberite 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$