Riješi 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3}{3-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Podijelite 3\left(3+\sqrt{3}\right) sa 6 da biste dobili \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$