Riješi 3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0,99342729$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Otkaži 3 i 3.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{3+2\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3-2\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

Oduzmite 8 od 9 da biste dobili 1.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Kombinirajte -\sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili -3\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$