Riješi frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -2 s obje strane jednačine.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Saberite -5 i 4 da biste dobili -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Oduzmite 9x+1 s obje strane jednačine.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 9x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kombinirajte 4x i -9x da biste dobili -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Proširite \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Izračunajte -6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Oduzmite 25x^{2} s obje strane.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kombinirajte 36x i -10x da biste dobili 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -25x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 26.

$$a=25 b=1$$

Ponovo napišite -25x^{2}+26x-1 kao \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Isključite 25x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$-1=-1$$

Zamijenite \frac{1}{25} za x u jednačini \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{25} ne zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$-1=-1$$

Jednačina 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$