Riješi frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}*frac{2sqrt{7}-1}{2sqrt{7}-1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 } \times \frac { 2 \sqrt { 7 } - 1 } { 2 \sqrt { 7 } - 1 }$$

Procijeni

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Koraci za rješenje

Podijelite 2\sqrt{7}-1 sa 2\sqrt{7}-1 da biste dobili 1.

$$\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}\times 1$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}\times 1$$

Razmotrite \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Proširite \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}\times 1$$

Pomnožite 4 i 7 da biste dobili 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}\times 1$$

Izračunajte 1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}\times 1$$

Oduzmite 1 od 28 da biste dobili 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1$$

Izrazite \frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1 kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 3\sqrt{3}-2 svakim izrazom od 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$