Riješi 3+2i/5-i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - i }$$

Procijeni

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 5+i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 3+2i i 5+i kao što množite binome.

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26}$$

Izvršite množenja u 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right).

$$\frac{15+3i+10i-2}{26}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 15+3i+10i-2.

$$\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26}$$

Izvršite sabiranja u 15-2+\left(3+10\right)i.

$$\frac{13+13i}{26}$$

Podijelite 13+13i sa 26 da biste dobili \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{3+2i}{5-i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 5+i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 3+2i i 5+i kao što množite binome.

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26})$$

Izvršite množenja u 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+3i+10i-2}{26})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 15+3i+10i-2.

$$Re(\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26})$$

Izvršite sabiranja u 15-2+\left(3+10\right)i.

$$Re(\frac{13+13i}{26})$$

Podijelite 13+13i sa 26 da biste dobili \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Realni dio od \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$