Riješi 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Procijeni

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0,264705882+0,558823529i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 5+3i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 3+2i i 5+3i kao što množite binome.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Izvršite množenja u 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Izvršite sabiranja u 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Podijelite 9+19i sa 34 da biste dobili \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Realni dio

$$\frac{9}{34} = 0,2647058823529412$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{3+2i}{5-3i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 3+2i i 5+3i kao što množite binome.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Izvršite množenja u 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Izvršite sabiranja u 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Podijelite 9+19i sa 34 da biste dobili \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

Realni dio od \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i je \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$