Riješi frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Razmotrite \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} i \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 3+2\sqrt{2} svakim izrazom od 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kombinirajte -3\sqrt{2} i 4\sqrt{2} da biste dobili \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2+\sqrt{2} svakim izrazom od \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Kombinirajte 2\sqrt{2} i -\sqrt{2} da biste dobili \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\frac{1}{2}$$

Faktor

$$\frac{1}{2} = 0,5$$