Riješi 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 26x sa 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Oduzmite 96x s obje strane.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombinirajte -156x i -96x da biste dobili -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombinirajte 52x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, -252 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Saberite 63504 i -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Opozit broja -252 je 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} kada je ± plus. Saberite 252 i 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Podijelite 252+42\sqrt{34} sa 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} kada je ± minus. Oduzmite 42\sqrt{34} od 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Podijelite 252-42\sqrt{34} sa 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 26x sa 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Oduzmite 96x s obje strane.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombinirajte -156x i -96x da biste dobili -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombinirajte 52x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Svedite razlomak \frac{-252}{49} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Podijelite -\frac{36}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{18}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{18}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{18}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Saberite -\frac{18}{49} i \frac{324}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Dodajte \frac{18}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$