Riješi 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -15,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+15 sa 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9x sa x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Oduzmite 135x s obje strane.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombinirajte 2400x i -135x da biste dobili 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 50 da biste dobili -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kombinirajte 2265x i -50x da biste dobili 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 2215 i b, kao i 36000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 4906225 i 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} kada je ± plus. Saberite -2215 i 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Podijelite -2215+5\sqrt{248089} sa -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{248089} od -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Podijelite -2215-5\sqrt{248089} sa -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -15,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+15 sa 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9x sa x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Oduzmite 135x s obje strane.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombinirajte 2400x i -135x da biste dobili 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Oduzmite 36000 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Pomnožite -1 i 50 da biste dobili -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kombinirajte 2265x i -50x da biste dobili 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Podijelite 2215 sa -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Podijelite -36000 sa -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Podijelite -\frac{2215}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2215}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2215}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2215}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Saberite 4000 i \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Dodajte \frac{2215}{18} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$