Riješi frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Procijeni

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Pomnožite 3 i 12 da biste dobili 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Otkaži 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Razvijte izraz.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Faktor

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Koraci za rješenje

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Pomnožite 3 i 12 da biste dobili 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Otkaži 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} u brojiocu i imeniocu.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Razmotrite -9x^{7}+6x. Izbacite 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Razmotrite -3x^{7}+2x. Izbacite x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Pojednostavite. Polinom -3x^{6}+2 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$