Riješi 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Riješite za x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -18,18 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 18+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -18-x sa 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-18 sa 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 24x-432, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinirajte -24x i -24x da biste dobili -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Saberite -432 i 432 da biste dobili 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Razmotrite \left(x-18\right)\left(x+18\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Dodajte 324 na obje strane.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -48 i b, kao i 324 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 2304 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -48 je 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±60}{-2} kada je ± plus. Saberite 48 i 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Podijelite 108 sa -2.

$$x=-54$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±60}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 60 od 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 sa -2.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-54 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -18,18 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 18+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -18-x sa 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-18 sa 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 24x-432, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombinirajte -24x i -24x da biste dobili -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Saberite -432 i 432 da biste dobili 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Razmotrite \left(x-18\right)\left(x+18\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Podijelite -48 sa -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Podijelite -324 sa -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Podijelite 48, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 24. Zatim dodajte kvadrat od 24 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Saberite 324 i 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktor x^{2}+48x+576. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Pojednostavite.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Oduzmite 24 s obje strane jednačine.

$$x=6 x=-54$$