Riješi 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-2x sa 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x sa 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x-2 sa 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}-6x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombinirajte 16x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombinirajte 16x i 6x da biste dobili 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Oduzmite 10x^{2} s obje strane.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombinirajte 21x^{2} i -10x^{2} da biste dobili 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Oduzmite 22x s obje strane.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombinirajte -42x i -22x da biste dobili -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 11 i a, -64 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Saberite 4096 i 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Opozit broja -64 je 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{64±68}{22} kada je ± plus. Saberite 64 i 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Podijelite 132 sa 22.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{64±68}{22} kada je ± minus. Oduzmite 68 od 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-2x sa 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x sa 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x-2 sa 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}-6x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombinirajte 16x^{2} i -6x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombinirajte 16x i 6x da biste dobili 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Oduzmite 10x^{2} s obje strane.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombinirajte 21x^{2} i -10x^{2} da biste dobili 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Oduzmite 22x s obje strane.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombinirajte -42x i -22x da biste dobili -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Podijelite obje strane s 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Dijelјenje sa 11 poništava množenje sa 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Podijelite -\frac{64}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{32}{11}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{32}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{32}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Saberite \frac{12}{11} i \frac{1024}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Dodajte \frac{32}{11} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$