Riješi frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 512 stepen od 2 i dobijte 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Pomnožite 25 i 3 da biste dobili 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Oduzmite 75 od 262144 da biste dobili 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 21\sqrt{15} sa 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Faktorirajte 15=3\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Pomnožite -105 i 3 da biste dobili -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$