Riješi 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Riješite za x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -16,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+16\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+16x sa 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombinirajte x\times 208 i 32x da biste dobili 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+16 sa 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Oduzmite 216x s obje strane.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombinirajte 240x i -216x da biste dobili 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Oduzmite 3456 s obje strane.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 24 i b, kao i -3456 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Saberite 576 i 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±168}{4} kada je ± plus. Saberite -24 i 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Podijelite 144 sa 4.

$$x=36$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±168}{4} kada je ± minus. Oduzmite 168 od -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Podijelite -192 sa 4.

$$x=-48$$

Jednačina je riješena.

$$x=36 x=-48$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -16,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+16\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+16x sa 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombinirajte x\times 208 i 32x da biste dobili 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+16 sa 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Oduzmite 216x s obje strane.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombinirajte 240x i -216x da biste dobili 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Podijelite 3456 sa 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Saberite 1728 i 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Pojednostavite.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=36 x=-48$$