Riješi 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x-8, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Saberite -7 i 8 da biste dobili 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Oduzmite 6 od 1 da biste dobili -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Saberite 16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x-8, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Saberite -7 i 8 da biste dobili 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=5$$