Riješi 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -5x i -2x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Saberite 49 i -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -5x i -2x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Saberite -2 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$