Riješi 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 4x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 4x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=0$$