Riješi 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kombinirajte 2x i -12x da biste dobili -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -10 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 100 i 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Podijelite 10+2\sqrt{73} sa -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{73} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Podijelite 10-2\sqrt{73} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kombinirajte 2x i -12x da biste dobili -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 sa -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Saberite 12 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$