Riješi 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Saberite -3 i 1 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+x-2 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Saberite -3 i 1 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Saberite -3 i 1 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Saberite -1 i 3 da biste dobili 2.

$$x^{2}+x=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Saberite 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-2$$