Riješi 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-6 sa x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-7x+12 sa 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saberite -12 i 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od 36 da biste dobili 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+5x+6 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-6 sa x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-7x+12 sa 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saberite -12 i 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od 36 da biste dobili 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+5x+6 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-6 sa x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-7x+12 sa 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saberite -12 i 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 30 od 36 da biste dobili 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-6 sa x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-4 sa 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-7x+12 sa 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte 2x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombinirajte -3x i -28x da biste dobili -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Saberite -12 i 48 da biste dobili 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombinirajte -31x i 36x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Oduzmite 36 od 30 da biste dobili -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Saberite -6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-3$$