Riješi 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Oduzmite -10 s obje strane.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -13x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=10 b=-13$$

Ponovo napišite -13x^{2}-3x+10 kao \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz 13x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 13x-10=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Oduzmite -10 s obje strane.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -13 i a, -3 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite 52 i 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Saberite 9 i 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite 2 i -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±23}{-26} kada je ± plus. Saberite 3 i 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Podijelite 26 sa -26.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±23}{-26} kada je ± minus. Oduzmite 23 od 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{-26} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Podijelite obje strane s -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Dijelјenje sa -13 poništava množenje sa -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Podijelite -3 sa -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Podijelite -10 sa -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Podijelite \frac{3}{13}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{26}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{26} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{26} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Saberite \frac{10}{13} i \frac{9}{676} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Oduzmite \frac{3}{26} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$