Riješi 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-20 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$30x=2x^{2}-200$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Dodajte 200 na obje strane.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=20 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}+15x+100 kao \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Isključite -x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Izdvojite obični izraz x-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-20 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$30x=2x^{2}-200$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Dodajte 200 na obje strane.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 30 i b, kao i 200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 900 i 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±50}{-4} kada je ± plus. Saberite -30 i 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 sa -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±50}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 50 od -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Podijelite -80 sa -4.

$$x=20$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-20 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$30x=2x^{2}-200$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Podijelite 30 sa -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Podijelite -200 sa -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Saberite 100 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=20 x=-5$$