Riješi 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Riješite za x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,210 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x-210\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-210 s 210-x i kombinirali slične pojmove.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Oduzmite 420x s obje strane.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombinirajte -4x^{2} i x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Dodajte 44100 na obje strane.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -420 i b, kao i 44100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 176400 i 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -420 je 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{420±840}{-6} kada je ± plus. Saberite 420 i 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Podijelite 1260 sa -6.

$$x=-210$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{420±840}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 840 od 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Podijelite -420 sa -6.

$$x=70$$

Jednačina je riješena.

$$x=-210 x=70$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,210 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x-210\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-210 s 210-x i kombinirali slične pojmove.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Oduzmite 420x s obje strane.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombinirajte -4x^{2} i x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Podijelite -420 sa -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Podijelite -44100 sa -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Podijelite 140, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 70. Zatim dodajte kvadrat od 70 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Saberite 14700 i 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Pojednostavite.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Oduzmite 70 s obje strane jednačine.

$$x=70 x=-210$$