Riješi 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Oduzmite 24x s obje strane.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombinirajte -x i -24x da biste dobili -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -25 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Saberite 625 i -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kada je ± plus. Saberite 25 i \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{593} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Oduzmite 24x s obje strane.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombinirajte -x i -24x da biste dobili -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{25}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{625}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Dodajte \frac{25}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$